Doğal Sayılar, Doğal Sayılarda Çözümlemeler
Verilen sayıda
kaç yüzlük, kaç onluk, kaç birlik olduğunu gösteren sayıdır. Zaten hepimizin
bildiği bu konuyu üç haneli bir sayı kullanarak bir örnek üzerinden tekrar
edelim.
789
 |
 |
 |
|||
Yüzler Basamağı Onlar Basamağı Birler Basamağı
Yedi
yüzlük, sekiz onluk, dokuz birlik demektir.
789
= (7 x 100)+(8 x 10)+(9 x 1)
Basamak sayıları arttıkça sayıları
okumak zorlaştığı için sayıları üçerli gruplandırılarak okuruz. Sağ taraftan,
yani birler basamağından itibaren üçerli basamaklar halinde gruplandırırız.
Birinci gruptan itibaren birler, binler, milyonlar, milyarlar, trilyonlar,
katrilyonlar… diye devam ederek isimlendiririz.
4654930123757439
Bu tür bir sayının okunması mümkün değildir. Ancak üçerli gruplara
ayırdığımızda okuyabiliriz.
4.654.930.123.757.439
Katrilyonlar bölümünde 4, trilyonlar
bölüğünde 654, milyarlar bölüğünde 930, milyonlar bölüğünde 123, binler
bölüğünde 757, birler bölüğünde 439 vardır.
Zaten bildiğimiz bu küçük tanımları neden hatırlamamız gerektiğine
gelirsek, bu tanımları tüm öğrencilik hayatımız boyunca tekrarladık. Şu an
yaptığımız ise tekrardan çok, bize matematik işlemlerini zihinden yaparken en
çok yardım edecek tanımlamalara kalıcı hafızamızdan ulaşmaktır. Çok basamaklı
sayıları gruplandırarak okumak hafızamızda rakamları tek tek tutarak
hatırlayacağımız rakam sayısından çok daha az sayıyı ezberlememiz anlamına
gelecek. On basamaklı bir sayıyı rakam rakam ezberlemeye çalışırsak geleneksel
hafıza yöntemleri ile ezberlemekte zorlanırız. Gruplara ayırdığımızda ise
sadece dört grup sayıyı aklımızda tutmak elbette ki daha kolay olacaktır.
Kolay Toplama
Geleneksel
yöntemleri kullanarak iki basamaklı, hatta üç basamaklı sayıları zihinden
toplayabiliriz. Ancak basamak sayısı arttıkça yapılacak işlem sayısı ve kısa
süreli hafızada saklanacak olan rakam sayısı artacaktır. Eldeli toplama yöntemi
ile bir sonraki basamağa ekleyeceğimiz sayıyı da aklımızda tutmamız gibi bir
durum oluştuğu için bu tür işlemleri zihinden yapmak, özellikle hatasız yapmak
hiç kolay değildir.
Kolay toplama
işlemi yapmanın en önemli özelliklerinden biri hız, ikincisi ise doğruluğudur.
Geleneksel toplama yöntemleri hızlı işlem yapma olanağı sağlamaz. Herkesin
kendine göre zayıf noktaları vardır. Kimi zaman aceleden, kimi zaman stresten
işlemlerde hata yapmak mümkündür. Bazı insanlar kimi zaman toplama işleminde
etkisiz eleman olan sıfırı, çarpma işleminde etkisiz eleman olarak işleme
koyabilirler.
8 x 0 = 0
olması gerektiği yerde 8 x 0 = 8 sonucuna varılabilir. Bu birçok konu için geçerli
olabilir. Kişinin kendi zayıflıklarını bilmesi ve bunları düzeltmeye çalışması
gerekir. Toplama işleminin yapılmasına geçilmeden önce toplamanın elemanlarını
hatırlamakta fayda var.
12 toplanan
+10 toplanan
22 toplam
Geleneksel
toplama yönteminde hane sayısı ve sayı adedi çok ise hata yapma olasılığı da
çoktur. Bu işlemlere diğer basamaklara aktarılacak olan sayılar da eklenince
hata oranı daha da artmaktadır. Zihinsel (kolay) toplama işlemi için daha az
sayıda gruplar oluşturmak ilk yapacağımız iş olmalıdır.
1. Bütüne Tamamlama Yöntemi
Son hanesi 6,
7, 8, 9 ile biten sayıların toplanması sonu ‘0’ olan sayılara göre daha zordur.
Bu sebeple sayıların son hanesini sıfır yapmak yapılacak işlemleri
azaltacaktır. Matematik uygulamalar üzerinden anlaşılacağı için uygulamalı
olarak anlatacağız.
Uygulama:
997
368
+ 499
…...
İşleminin sonucu
nedir?
Bu üç sayıyı
toplamak için önce hepsinin sonunu ‘0’a tamamlayacağız. Birinci sayıya ‘3’,
ikinci sayıya ‘2’, üçüncü sayıya ‘1’ eklersek tüm sayıların birler basamağı
sıfır olacaktır. Bu durumda birler basamağında herhangi bir toplama işlemi
yapmayacağız. Eklediğimiz bu sayıların toplamını, genel toplamdan çıkararak üç
sayının toplamına ulaşacağız. Sonuç olarak 3 + 2 +1 = 6 sayı eklemiş olacağız.
1000
370
+ 500
1870
Sayıların
zihinsel olarak toplanması çok daha kolay bir hale gelmiştir. Elde edilen
toplamdan ilave ettiğimiz sayıları en son işlem olarak çıkardığımızda sonuca
ulaşmış oluyoruz.
1870 – 6 = 1864
Sonucuna
varılır. Eklenen ve çıkarılan sayılar eşit olduğunda toplamanın sonucu
değişmeyeceğinden;
997
368
+ 499
1864 işlemin sonucudur.
Klasik
yöntemle bu toplama akıldan yapıldığında bu işlem zaman alacak ve bizi
zorlayacaktır. Hafızadan yapılacak olan matematik işlemleri için ilk kuralın
hafıza yükünü azaltacak yöntemler kullanmak olduğunu hatırlamalıyız.
2. Soldan
Sağa Doğru İşlem Yapma Yöntemi
Alışkanlıklardan
vazgeçmek elbette ki zaman alan ve zorlayıcı bir süreçtir. Başlangıç için küçük
değişiklikler arayanlar için klasik yönteme en yakın yöntem olan soldan sağa
toplama yöntemi çok uygundur.
Uygulama:
682
321
116
537
+ 294
……
İşleminin sonucu nedir?
Bu yöntemde
adından da anlaşılacağı gibi sol taraftaki haneden yani bu işleme göre yüzler
hanesinden toplama işlemine başlayacağız.
600 + 300 + 100 + 500
+ 200 = 1700
Bundan sonraki
aşamada soldan ikinci basamak olan onlar basamağında rakamların sayı değerleri
toplanır.
80 + 20 + 10 + 30 +
90 = 230
Bu
sayede iki farklı sonuç elde ettik. Ancak amacımız hafıza yükümüzü azaltmak
olduğu için, elde ettiğimiz bu sonucu, ilk toplamda elde ettiğimiz sonuca
ekleyeceğiz ve akılda tutmamız geren sayı sayısını yine bire indireceğiz.
1700 + 230 = 1930
Bundan sonra
yapacağımız işlem, birler basamağını toplayıp bunu akılda tutmakta olduğumuz
toplama ilave etmek olacaktır.
2 + 1 + 6 + 7 + 4 =
20
Bunu ilk
toplama ilave ettiğimizde
1930 + 20 = 1950
Böylece işlemin
sonucuna ulaşmış oluruz.
682
321
116
537
+ 294
1950
3. İşlem Dizisi Yöntemi
Eğer
toplanacak sayı adedi azsa akıldan yapılacak olan toplama işlemi toplama
işlemleri dizisi şeklinde yapılabilir. Bu işlemde, bir yerde son rakamı ‘0’
(sıfır)a tamamlama işlemi gibi basit işlem yapmanızı sağlar.
Uygulama:
14562
+
327
………
İşleminin sonucu
nedir?
Büyük olan beş
basamaklı sayı toplama işleminde akılda tutulan parçalara ayrılmayan sayı
olacaktır. Aksi halde basamak sayısı kadar işlem yapmamız gerekirdi. Bu sayı
ile toplanacak olan üç basamaklı 387 sayısı çözümlendiği düşünülürse
387 = 300 + 20 + 7
Bu çözümlemede
açığa çıkan üç rakam ile ayrı ayrı toplama yapacağız.
14562
+ 300
14862
Şimdi bu sayıya ikinci çözümlenen
olan 20 sayısını ilave edeceğiz.
14862
+ 20
14882
Son olarak da birler basamağında rakamı ilave
ederek sonuca ulaşırız.
14482
+ 7
14489
Bu işlemde
daha önce bahsettiğimiz bütüne tamamlama ve soldan sağa işlem metotlarının bazı
yönlerden birleşimi gibi nitelendirebiliriz. Sadece gerekli olan kısımlarının
birleştirilmesi ile oluşturacağımız bu yöntem sayesinde diğer iki yöntemin de
tekrarını yaparak kalıcılığını sağlamış oluruz.
4. Kolay Toplamada Hafıza Tekniği Kullanımı
Kolay
matematik işlemlerinde bizi herkesten ayıracak olan bir metotta hafıza
tekniklerini kullanarak yapacağımız toplama işlemidir. Hafıza yükünü azaltma
amaçlı olan bütüne tamamlama, soldan sağa doğru işlem yapma, işlem dizisi
yöntemlerinde aklımızda tutmamız gereken sayı sürekli değişmekteydi; ancak
hafızadaki sayı adedi değişmemekteydi. Bunlardan farklı olan bir yöntem de
hafıza tekniklerini kullanarak yapabileceğimiz bir yöntemdir. Bu yöntemde her
bir basamağın soldan itibaren toplamları ayrı ayrı hafızada tutulur. Ve sonuçta
toplanır.
Uygulama:
5213
3472
2986
4105
1522
+
762
………
Soldan
itibaren binler basamağından başlayarak tüm basamaklarda bulunan rakamları
toplayıp aşağıda gösterildiği şekilde yazdığımızı düşünelim. Elbette ki, amacımız
bu işlemleri kağıt, kalem kullanmadan yapmaktır. Anlatılan şeyleri kafamızda
canlandırmak için hafıza tekniklerini kullanmanız gerekmektedir.
5213
3472
2986
4105
1522
+ 762
Basamakların
toplamlarının yazılışı aşağıda gösterildiği gibi soldan birinci basamağı olan
binler basamağının toplamı yazılır, yüzler basamağının toplamı birinci toplam
sonucunun yüzler basamağı olan ikinci basamağın altından başlayarak yazılır.
Diğer basamakların toplamları da kendi basamaklarından başlayarak yazılır.
1 5 binler
basamağı
2
8 yüzler basamağı
2 4 onlar basamağı
+ 2 0 birler basamağı
1 8 0 6 0
Bu
yöntemin zorluğu her basamağın toplamının ayrı ayrı akılda tutulması gerektiği
ve bunların toplanma yöntemidir. Bu uygulamada dört haneli sayılar kullanıldığı
için akılda tutulması gereken sayı dört taneydi. Eğer toplanacak olan sayılar
10 haneli olsaydı, aklımızda tutacağımız sayı adedi on olacaktı. Ancak bu
işlemlerde basamak sayısı arttıkça akılda tutulması gereken sayı adedi arttığı
için hafıza yöntemlerini kullanmak zorunludur.
Kaynak: www.gencgelisim.com
